(x-3)^2=121-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = 121$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=14$$

$$x=-8$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

9-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-6x-112 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=-112$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -112 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=8$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-14=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=14 x=-8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

9-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-112-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-112\right)=-112$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -112 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-112 2,-56 4,-28 7,-16 8,-14$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-112=-111 2-56=-54 4-28=-24 7-16=-9 8-14=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=8$$

x^{2}-6x-112 என்பதை \left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(8x-112\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-14\right)+8\left(x-14\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-14 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-14\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-14=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=14 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=121$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 121-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-121=0$$

9-இலிருந்து 121-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -112.

$$x^{2}-6x-112=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -112-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-112\right)}}{2}$$

-112-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2}$$

448-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±22}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{2}$$

28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=14$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±22}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=14 x=-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=11 x-3=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=14 x=-8$$