(x-3)^2=(2x+1)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

9-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -3x^{2}+ax+bx+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=-12$$

-3x^{2}-10x+8 என்பதை \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-2=0 மற்றும் -x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

9-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

8-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

96-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±14}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{-6}$$

24-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±14}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{-6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

1-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-10-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{10}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{9} உடன் \frac{8}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

காரணி x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$