(x-3)^2=x/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx+36-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

-25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 என்பதை \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -9-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் 4x-9=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -25 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

36-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25-க்கு எதிரில் இருப்பது 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{25±7}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{8}$$

32-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{25±7}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 25–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{18}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{18}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{9}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4-ஐ x^{2}-6x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-24x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x^{2}-25x=-36$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{25}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$