(x-3)^2+5x^2=(2x+1)^2-x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - x - 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

6x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

-6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 18 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-3$$

2x^{2}-9x+9 என்பதை \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-3x+9\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(2x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் 2x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

6x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

-6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

9-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±3}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±3}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x+9+5x^{2}=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

x^{2} மற்றும் 5x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}-x-1$$

\left(2x+1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1-x-1$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x+1-1$$

1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-6x+9=4x^{2}+3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}-6x+9-4x^{2}=3x$$

6x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9=3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-6x+9-3x=0$$

-6x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9x.

$$2x^{2}-9x+9=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$2x^{2}-9x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{16} உடன் -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=\frac{3}{2}$$