(x-2)^2=1+x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

4-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 3-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

-12-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{13}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{13}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-5x=1-4$$

1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$