(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 மற்றும் 14-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+24-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 என்பதை \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+3=0 மற்றும் x+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 மற்றும் 14-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

24-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±11}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±11}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-8 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

2x-3-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

x^{2} மற்றும் -2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

x மற்றும் -5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

-2 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

10 மற்றும் 14-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-x^{2}-5x=-24$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-5-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-24-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=3 x=-8$$