(x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-2=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-1-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

x மற்றும் 3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

4-ஐ x-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

x-12-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

4x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

-8 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

4x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-2=4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+x=4+2$$

4 மற்றும் 2-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-3$$