(x-1)(x+1)=(2x-3)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 1 ) ( x + 1 ) = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 2.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2\approx 1.183503419$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x^{2}-1+12x-9=0$$

-1-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$-3x^{2}-10+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+12x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-10-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{24}}{2\left(-3\right)}$$

24-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{6}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-12}{-6}$$

-12+2\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{6}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-12}{-6}$$

-12-2\sqrt{6}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-1=\left(2x-3\right)^{2}$$

\left(2x-3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-1=4x^{2}-12x+9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-1-4x^{2}=-12x+9$$

x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x^{2}.

$$-3x^{2}-1=-12x+9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}-1+12x=9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-3x^{2}+12x=9+1$$

9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$-3x^{2}+12x=10$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

12-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{10}{-3}$$

10-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{3}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{10}{3}+4$$

4-க்கு -\frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=\frac{2}{3}$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\frac{\sqrt{6}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+2$$