(x-1)^3=-27-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = - 27$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-2$$

$$x=\frac{5+3\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-2.598076211i$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(x-1\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 27-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

-1 மற்றும் 27-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 26-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}-5x+13-ஐப் பெற, x+2-ஐ x^{3}-3x^{2}+3x+26-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 13-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}-5x+13=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-2 x=\frac{-3i\sqrt{3}+5}{2} x=\frac{5+3i\sqrt{3}}{2}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(x-1\right)^{3}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=-27$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 27-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1+27=0$$

-1 மற்றும் 27-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 26.

$$x^{3}-3x^{2}+3x+26=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 26-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}-5x+13-ஐப் பெற, x+2-ஐ x^{3}-3x^{2}+3x+26-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}-5x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 13-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{-27}}{2}$$

எதிர்மறை எண்ணின் கனமூலம் அசல் புலத்தில் வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால், தீர்வுகள் கிடைக்காது.

$$x\in \emptyset$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-2$$