(x-1)^2+(2x+2)^2=16-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

5-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-11-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -55 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,55 -5,11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 என்பதை \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 5x+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

5-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-11-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

220-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±16}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 16-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±16}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 16–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-22}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

-2x மற்றும் 8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

1 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

16-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{6}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{25} உடன் \frac{11}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$