(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x>\frac{3}{8}$$

தீர்வுப் படிகள்

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

2x-ஐ x-\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-3x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3-ஐ x^{2}+\frac{1}{4}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

3x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{4}-இலிருந்து \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும். -4-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

2 மற்றும் -4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

தொகுதி எண் மற்றும் வகு எண் இரண்டிலிருந்தும் எதிர்மறைக் குறியீட்டை அகற்றுவதன் மூலம் பின்னம் \frac{-3}{-8}-ஐ \frac{3}{8}-ஆக எளிமையாக்கலாம்.

$$x>\frac{3}{8}$$