(x)=3x^2-7x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-2-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+8x=2$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{4}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{9} உடன் -\frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$