(x)=3(x-5)(x+3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 45-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 45-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

45-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{589}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{589}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

3-ஐ x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

x மற்றும் 6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36}-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$