(x)=212x-5000-x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 212x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x மற்றும் -212x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -5000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000-க்கு எதிரில் இருப்பது 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -211 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

-211-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

5000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

-20000-க்கு 44521-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211-க்கு எதிரில் இருப்பது 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{24521}-க்கு 211-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 211–இலிருந்து \sqrt{24521}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 212x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

x மற்றும் -212x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -211-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{211}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{211}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

\frac{44521}{4}-க்கு -5000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

காரணி x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{211}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$