(x)=-x^2+4x+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+x^{2}=4x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-3x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -6-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{33}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து \sqrt{33}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x+x^{2}=4x+6$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x+x^{2}-4x=6$$

x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-3x=6$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$