(x)=x^2-2x/2+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=7$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ஐப் பெற, 5-ஐ x^{2}-2x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{5}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{5}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x மற்றும் \frac{2}{5}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் \frac{7-x}{5}=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ஐப் பெற, 5-ஐ x^{2}-2x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{5}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{5}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x மற்றும் \frac{2}{5}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{5}, b-க்குப் பதிலாக \frac{7}{5} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\left(\frac{7}{5}\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-\frac{1}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7}{5} உடன் -\frac{7}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

0-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், -\frac{7}{5}-இலிருந்து \frac{7}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

-\frac{14}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{14}{5}-ஐ -\frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x-ஐப் பெற, 5-ஐ x^{2}-2x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{5}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{5}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

x மற்றும் \frac{2}{5}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

\frac{7}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{7}{5}-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

0-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0-ஐ -\frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-7x=0$$

-\frac{7}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -7-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-7x+\frac{49}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=7 x=0$$