(x^2-4x+3)*sqrt{2x^2-5x+2}=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) \cdot \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=1$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{2}-4x+3-ஐ \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}=-\left(-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)$$

-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}=4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\left(x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$x^{4}\left(2x^{2}-5x+2\right)=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

x^{4}-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-24x\sqrt{2x^{2}-5x+2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-5x+2} மற்றும் \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(2x^{2}-5x+2\right)-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

16x^{2}-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-24x\left(2x^{2}-5x+2\right)+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

-24x-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-48x^{3}+120x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

-80x^{3} மற்றும் -48x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -128x^{3}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+32x^{2}+120x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

32x^{2} மற்றும் 120x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 152x^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+9\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

9-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+18x^{2}-45x+18$$

152x^{2} மற்றும் 18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 170x^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+170x^{2}-48x-45x+18$$

-48x மற்றும் -45x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -93x.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}-32x^{4}=-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

2x^{4} மற்றும் -32x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x^{4}.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}=-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 128x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}=170x^{2}-93x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 170x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}=-93x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 93x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x-18=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -18-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±\frac{9}{2},±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18-ஐப் பெற, x-1-ஐ 2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x-18-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 18-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±\frac{9}{2},±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9-ஐப் பெற, x-2-ஐ 2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=3$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{3}+7x^{2}-10x+3-ஐப் பெற, x-3-ஐ 2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{3}+7x^{2}-10x+3=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 3-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}+4x-3-ஐப் பெற, 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1-ஐ 2x^{3}+7x^{2}-10x+3-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}+4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}+4x-3=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-\sqrt{7}-2 x=\sqrt{7}-2$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=2 x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{7}-2 x=\sqrt{7}-2$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(1^{2}-4+3\right)\sqrt{2\times 1^{2}-5+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(2^{2}-4\times 2+3\right)\sqrt{2\times 2^{2}-5\times 2+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(3^{2}-4\times 3+3\right)\sqrt{2\times 3^{2}-5\times 3+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு \frac{1}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}+3\right)\sqrt{2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-5\times \frac{1}{2}+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{1}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு -\sqrt{7}-2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\left(-\sqrt{7}-2\right)^{2}-4\left(-\sqrt{7}-2\right)+3\right)\sqrt{2\left(-\sqrt{7}-2\right)^{2}-5\left(-\sqrt{7}-2\right)+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். x=-\sqrt{7}-2 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\left(63720+24084\times 7^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு \sqrt{7}-2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-4\left(\sqrt{7}-2\right)+3\right)\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-5\left(\sqrt{7}-2\right)+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். x=\sqrt{7}-2 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$i\left(-\left(63720-24084\times 7^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{2x^{2}-5x+2}x^{2}=4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=1 x=2 x=3 x=\frac{1}{2}$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

தீர்வுப் படிகள்

x^{2}-4x+3-ஐ \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}=-\left(-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)$$

-4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}+3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}=4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\left(x^{2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 4-ஐப் பெற, 2 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும்.

$$x^{4}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$x^{4}\left(2x^{2}-5x+2\right)=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

x^{4}-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\left(4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-24x\sqrt{2x^{2}-5x+2}\sqrt{2x^{2}-5x+2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-5x+2} மற்றும் \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=16x^{2}\left(2x^{2}-5x+2\right)-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

16x^{2}-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-24x\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-24x\left(2x^{2}-5x+2\right)+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

-24x-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-80x^{3}+32x^{2}-48x^{3}+120x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

-80x^{3} மற்றும் -48x^{3}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -128x^{3}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+32x^{2}+120x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

32x^{2} மற்றும் 120x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 152x^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+9\left(\sqrt{2x^{2}-5x+2}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{2x^{2}-5x+2}-ஐ கணக்கிட்டு, 2x^{2}-5x+2-ஐப் பெறவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+9\left(2x^{2}-5x+2\right)$$

9-ஐ 2x^{2}-5x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+152x^{2}-48x+18x^{2}-45x+18$$

152x^{2} மற்றும் 18x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 170x^{2}.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+170x^{2}-48x-45x+18$$

-48x மற்றும் -45x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -93x.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}=32x^{4}-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 32x^{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}+2x^{4}-32x^{4}=-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

2x^{4} மற்றும் -32x^{4}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x^{4}.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}=-128x^{3}+170x^{2}-93x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 128x^{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}=170x^{2}-93x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 170x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}=-93x+18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 93x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x-18=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -18-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±\frac{9}{2},±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18-ஐப் பெற, x-1-ஐ 2x^{6}-5x^{5}-30x^{4}+128x^{3}-170x^{2}+93x-18-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 18-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±\frac{9}{2},±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=2$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9-ஐப் பெற, x-2-ஐ 2x^{5}-3x^{4}-33x^{3}+95x^{2}-75x+18-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=3$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 2x^{3}+7x^{2}-10x+3-ஐப் பெற, x-3-ஐ 2x^{4}+x^{3}-31x^{2}+33x-9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$2x^{3}+7x^{2}-10x+3=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 3-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 2-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}+4x-3-ஐப் பெற, 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1-ஐ 2x^{3}+7x^{2}-10x+3-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}+4x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -3-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}+4x-3=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-\sqrt{7}-2 x=\sqrt{7}-2$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=2 x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{7}-2 x=\sqrt{7}-2$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{2\times 1^{2}-5+2} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\left(1^{2}-4+3\right)\sqrt{2\times 1^{2}-5+2}=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(2^{2}-4\times 2+3\right)\sqrt{2\times 2^{2}-5\times 2+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(3^{2}-4\times 3+3\right)\sqrt{2\times 3^{2}-5\times 3+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு \frac{1}{2}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}+3\right)\sqrt{2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-5\times \frac{1}{2}+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=\frac{1}{2} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு -\sqrt{7}-2-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(\left(-\sqrt{7}-2\right)^{2}-4\left(-\sqrt{7}-2\right)+3\right)\sqrt{2\left(-\sqrt{7}-2\right)^{2}-5\left(-\sqrt{7}-2\right)+2}=0$$

எளிமையாக்கவும். x=-\sqrt{7}-2 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$\left(63720+24084\times 7^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=0$$

சமன்பாடு \left(x^{2}-4x+3\right)\sqrt{2x^{2}-5x+2}=0-இல் x-க்கு \sqrt{7}-2-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-5\left(\sqrt{7}-2\right)+2} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\left(\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-4\left(\sqrt{7}-2\right)+3\right)\sqrt{2\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-5\left(\sqrt{7}-2\right)+2}=0$$

\sqrt{2x^{2}-5x+2}x^{2}=4x\sqrt{2x^{2}-5x+2}-3\sqrt{2x^{2}-5x+2}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=2 x=3 x=\frac{1}{2}$$