(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-10$$

$$x=-5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x+5-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+15x+50 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=15 ab=50$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 50 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,50 2,25 5,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=10$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-10$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x+5-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+50-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 50 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,50 2,25 5,10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50 என்பதை \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x+5=0 மற்றும் x+10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-5 x=-10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+5-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 50-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

50-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-15±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-15±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -15–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=-10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+5-ஐ 2x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x+5-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

17x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

35 மற்றும் 15-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$x^{2}+15x=-50$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு -50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-5 x=-10$$