(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+43\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x மற்றும் 104x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 மற்றும் 676-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக 190 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2525-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

2525-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500-க்கு 36100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-190±120i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 120i-க்கு -190-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-19+12i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-190±120i}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். -190–இலிருந்து 120i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-19-12i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+43\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} மற்றும் 4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x மற்றும் 104x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 மற்றும் 676-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2525-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+38x=-505$$

19-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 38-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 19-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361-க்கு -505-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

காரணி x^{2}+38x+361. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 19-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$