(x+3)(2x+1)=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

3-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

48-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{97}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{97}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x+3-ஐ 2x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

9-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$