(x+3)sqrt{x-1}=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=1$$

$$x=-3$$

தீர்வுப் படிகள்

x+3-ஐ \sqrt{x-1}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3\sqrt{x-1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}-9-ஐப் பெற, x-1-ஐ x^{3}-x^{2}-9x+9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -9-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}-9=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-3 x=3$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=-3 x=3$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு -3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=-3 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். x=3 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}-இன் அனைத்துத் தீர்வுகளையும் பட்டியலிடு.

$$x=1 x=-3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

தீர்வுப் படிகள்

x+3-ஐ \sqrt{x-1}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3\sqrt{x-1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2}-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x-1-ஐப் பெறவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான 9-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 1-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். x^{2}-9-ஐப் பெற, x-1-ஐ x^{3}-x^{2}-9x+9-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -9-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x^{2}-9=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=-3 x=3$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=-3 x=3$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 1-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=1 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு -3-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{-3-1} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

சமன்பாடு \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0-இல் x-க்கு 3-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

எளிமையாக்கவும். x=3 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

\sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=1$$