(x+3)^2-x^2=x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7.242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1.242640687$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}=x^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x+9=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+6x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2\left(-1\right)}$$

36-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-6±\sqrt{72}}{2\left(-1\right)}$$

72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{2}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-6}{-2}$$

-6+6\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 6\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-6}{-2}$$

-6-6\sqrt{2}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3-3\sqrt{2} x=3\sqrt{2}+3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9-x^{2}=x^{2}$$

x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x+9=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x+9-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$6x-x^{2}=-9$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+6x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

6-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{9}{-1}$$

-9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=9$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

9-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=18$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$