(x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3.428571429$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3-ஐ x^{2}+3x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7x^{2}+ax+bx-72-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -504 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-24 b=21$$

7x^{2}-3x-72 என்பதை \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x-24 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7x-24=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3-ஐ x^{2}+3x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

-54-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -72-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

-72-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

2016-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±45}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 45-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{48}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{48}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{24}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±45}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

\left(3x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x^{2} மற்றும் 9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

9-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

-55 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

x-ஐ x+3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

3-ஐ x^{2}+3x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

6x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 54-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

18 மற்றும் 54-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

-\frac{3}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{196} உடன் \frac{72}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$