(x+1)(2/3x-2/3)=(x+4)(8/3-2/3x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( x + 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } ) = ( x + 4 ) ( \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } x )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2.915475947$$

$$x = -\frac{\sqrt{34}}{2} \approx -2.915475947$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

x+1-ஐ \frac{2}{3}x-\frac{2}{3}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

x+4-ஐ \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

\frac{2}{3}x^{2} மற்றும் \frac{2}{3}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{4}{3}x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{32}{3}+\frac{2}{3}$$

\frac{32}{3} மற்றும் \frac{2}{3}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{34}{3}.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{34}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4} மற்றும் அதன் தலைகீழியான \frac{4}{3}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{34}{3}\times \frac{3}{4}$$

\frac{34}{3} மற்றும் \frac{3}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{17}{2}.

$$x^{2}=\frac{17}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x+1-ஐ \frac{2}{3}x-\frac{2}{3}-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

x+4-ஐ \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{2}{3}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

\frac{2}{3}x^{2} மற்றும் \frac{2}{3}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{4}{3}x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{32}{3}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}-\frac{32}{3}=0$$

-\frac{2}{3}-இலிருந்து \frac{32}{3}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{34}{3}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{34}{3}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{4}{3}, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{34}{3}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{34}{3}-ஐ -\frac{16}{3} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{544}{9}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{544}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{2\times \frac{4}{3}}$$

\frac{4}{3}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$