(k+1/4)^2-1/16-1/5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16}-இலிருந்து \frac{1}{16}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{5}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-\frac{1}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{5} உடன் \frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{105}}{10}-க்கு -\frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{1}{2}–இலிருந்து \frac{\sqrt{105}}{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16}-இலிருந்து \frac{1}{16}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{16} உடன் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

காரணி k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$