(a-2)(350-10a)=400-ஐ தீர்க்கவும்

$$( a - 2 ) ( 350 - 10 a ) = 400$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{\sqrt{929} + 37}{2} \approx 33.739750654$$

$$a = \frac{37 - \sqrt{929}}{2} \approx 3.260249346$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

a-2-ஐ 350-10a-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$370a-10a^{2}-700-400=0$$

-700-இலிருந்து 400-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1100.

$$370a-10a^{2}-1100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-10a^{2}+370a-1100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -10, b-க்குப் பதிலாக 370 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-370±\sqrt{370^{2}-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

370-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-4\left(-10\right)\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900+40\left(-1100\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-1100-ஐ 40 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-370±\sqrt{136900-44000}}{2\left(-10\right)}$$

-44000-க்கு 136900-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-370±\sqrt{92900}}{2\left(-10\right)}$$

92900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{929}-க்கு -370-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370+10\sqrt{929}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-370±10\sqrt{929}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். -370–இலிருந்து 10\sqrt{929}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-10\sqrt{929}-370}{-20}$$

-370-10\sqrt{929}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{37-\sqrt{929}}{2} a=\frac{\sqrt{929}+37}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

a-2-ஐ 350-10a-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$370a-10a^{2}-700=400$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 700-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$370a-10a^{2}=400+700$$

400 மற்றும் 700-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1100.

$$370a-10a^{2}=1100$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-10a^{2}+370a=1100$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-10a^{2}+370a}{-10}=\frac{1100}{-10}$$

-10-ஆல் வகுத்தல் -10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{370}{-10}a=\frac{1100}{-10}$$

370-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-37a=\frac{1100}{-10}$$

1100-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-37a=-110$$

-\frac{37}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -37-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{37}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-37a+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{37}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=-110+\frac{1369}{4}$$

\frac{1369}{4}-க்கு -110-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-37a+\frac{1369}{4}=\frac{929}{4}$$

காரணி a^{2}-37a+\frac{1369}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{929}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{929}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{929}}{2} a-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{929}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{37}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{929}+37}{2} a=\frac{37-\sqrt{929}}{2}$$