(a-2)^2+(8/9a-16/9)^2+(3-3a/2)^2=34^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( a - 2 ) ^ { 2 } + ( \frac { 8 } { 9 } a - \frac { 16 } { 9 } ) ^ { 2 } + ( 3 - \frac { 3 a } { 2 } ) ^ { 2 } = 34 ^ { 2 }$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2\approx 18.91537378$$

$$a=-\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2\approx -14.91537378$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(a-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}-4a+4+\left(\frac{8}{9}a-\frac{16}{9}\right)^{2}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\left(\frac{8}{9}a-\frac{16}{9}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}-4a+4+\frac{64}{81}a^{2}-\frac{256}{81}a+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

a^{2} மற்றும் \frac{64}{81}a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{145}{81}a^{2}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-4a+4-\frac{256}{81}a+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-4a மற்றும் -\frac{256}{81}a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{580}{81}a.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+4+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

4 மற்றும் \frac{256}{81}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{580}{81}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9+6\left(-\frac{3a}{2}\right)+\left(-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

6 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9-3\times 3a+\left(-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -\frac{3a}{2}-ஐ கணக்கிட்டு, \left(\frac{3a}{2}\right)^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9-3\times 3a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\frac{580}{81} மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{1309}{81}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{1309}{81}-3\times 3a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -9.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{1309}{81}-9a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-\frac{580}{81}a மற்றும் -9a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1309}{81}a.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\frac{3a}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\frac{\left(3a\right)^{2}}{2^{2}}=34^{2}$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 81 மற்றும் 2^{2}-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 324 ஆகும். \frac{4}{4}-ஐ \frac{1309}{81} முறை பெருக்கவும். \frac{81}{81}-ஐ \frac{\left(3a\right)^{2}}{2^{2}} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4}{324}+\frac{81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=34^{2}$$

\frac{1309\times 4}{324} மற்றும் \frac{81\times \left(3a\right)^{2}}{324} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=34^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 34-ஐ கணக்கிட்டு, 1156-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=1156$$

1309 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 5236.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=1156$$

\left(3a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times 3^{2}a^{2}}{324}=1156$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times 9a^{2}}{324}=1156$$

81 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 729.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+729a^{2}}{324}=1156$$

\frac{1309}{81}+\frac{9}{4}a^{2}-ஐப் பெற, 324-ஐ 5236+729a^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\frac{9}{4}a^{2}=1156$$

\frac{145}{81}a^{2} மற்றும் \frac{9}{4}a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1309}{324}a^{2}.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}=1156$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1156-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}-1156=0$$

\frac{1309}{81}-இலிருந்து 1156-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -\frac{92327}{81}.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a-\frac{92327}{81}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1309}{324}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{1309}{81} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -\frac{92327}{81}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1309}{81}\right)^{2}-4\times \frac{1309}{324}\left(-\frac{92327}{81}\right)}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1309}{81}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\sqrt{\frac{1713481}{6561}-4\times \frac{1309}{324}\left(-\frac{92327}{81}\right)}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

\frac{1309}{324}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\sqrt{\frac{1713481}{6561}-\frac{1309}{81}\left(-\frac{92327}{81}\right)}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -\frac{92327}{81}-ஐ -\frac{1309}{81} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\sqrt{\frac{1713481+120856043}{6561}}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{120856043}{6561} உடன் \frac{1713481}{6561}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\sqrt{\frac{1513204}{81}}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

\frac{1513204}{81}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-\frac{1309}{81}\right)±\frac{34\sqrt{1309}}{9}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

-\frac{1309}{81}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{1309}{81}.

$$a=\frac{\frac{1309}{81}±\frac{34\sqrt{1309}}{9}}{2\times \frac{1309}{324}}$$

\frac{1309}{324}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{\frac{1309}{81}±\frac{34\sqrt{1309}}{9}}{\frac{1309}{162}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{\frac{1309}{81}±\frac{34\sqrt{1309}}{9}}{\frac{1309}{162}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{34\sqrt{1309}}{9}-க்கு \frac{1309}{81}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\frac{34\sqrt{1309}}{9}+\frac{1309}{81}}{\frac{1309}{162}}$$

\frac{1309}{81}+\frac{34\sqrt{1309}}{9}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1309}{162}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1309}{81}+\frac{34\sqrt{1309}}{9}-ஐ \frac{1309}{162}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{\frac{1309}{81}±\frac{34\sqrt{1309}}{9}}{\frac{1309}{162}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{1309}{81}–இலிருந்து \frac{34\sqrt{1309}}{9}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-\frac{34\sqrt{1309}}{9}+\frac{1309}{81}}{\frac{1309}{162}}$$

\frac{1309}{81}-\frac{34\sqrt{1309}}{9}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1309}{162}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1309}{81}-\frac{34\sqrt{1309}}{9}-ஐ \frac{1309}{162}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2 a=-\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(a-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}-4a+4+\left(\frac{8}{9}a-\frac{16}{9}\right)^{2}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\left(\frac{8}{9}a-\frac{16}{9}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}-4a+4+\frac{64}{81}a^{2}-\frac{256}{81}a+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

a^{2} மற்றும் \frac{64}{81}a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{145}{81}a^{2}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-4a+4-\frac{256}{81}a+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-4a மற்றும் -\frac{256}{81}a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{580}{81}a.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+4+\frac{256}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

4 மற்றும் \frac{256}{81}-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{580}{81}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\left(3-\frac{3a}{2}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9+6\left(-\frac{3a}{2}\right)+\left(-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

6 மற்றும் 2-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 2-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9-3\times 3a+\left(-\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -\frac{3a}{2}-ஐ கணக்கிட்டு, \left(\frac{3a}{2}\right)^{2}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{580}{81}+9-3\times 3a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\frac{580}{81} மற்றும் 9-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு \frac{1309}{81}.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{1309}{81}-3\times 3a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -9.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{580}{81}a+\frac{1309}{81}-9a+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

-\frac{580}{81}a மற்றும் -9a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -\frac{1309}{81}a.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\left(\frac{3a}{2}\right)^{2}=34^{2}$$

\frac{3a}{2}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\frac{\left(3a\right)^{2}}{2^{2}}=34^{2}$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 81 மற்றும் 2^{2}-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 324 ஆகும். \frac{4}{4}-ஐ \frac{1309}{81} முறை பெருக்கவும். \frac{81}{81}-ஐ \frac{\left(3a\right)^{2}}{2^{2}} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4}{324}+\frac{81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=34^{2}$$

\frac{1309\times 4}{324} மற்றும் \frac{81\times \left(3a\right)^{2}}{324} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=34^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 34-ஐ கணக்கிட்டு, 1156-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309\times 4+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=1156$$

1309 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 5236.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times \left(3a\right)^{2}}{324}=1156$$

\left(3a\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times 3^{2}a^{2}}{324}=1156$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+81\times 9a^{2}}{324}=1156$$

81 மற்றும் 9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 729.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{5236+729a^{2}}{324}=1156$$

\frac{1309}{81}+\frac{9}{4}a^{2}-ஐப் பெற, 324-ஐ 5236+729a^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$\frac{145}{81}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}+\frac{9}{4}a^{2}=1156$$

\frac{145}{81}a^{2} மற்றும் \frac{9}{4}a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{1309}{324}a^{2}.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a+\frac{1309}{81}=1156$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1309}{81}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a=1156-\frac{1309}{81}$$

1156-இலிருந்து \frac{1309}{81}-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு \frac{92327}{81}.

$$\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a=\frac{92327}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{1309}{324}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{1309}{324}a^{2}-\frac{1309}{81}a}{\frac{1309}{324}}=\frac{\frac{92327}{81}}{\frac{1309}{324}}$$

\frac{1309}{324}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1309}{324}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{\frac{1309}{81}}{\frac{1309}{324}}\right)a=\frac{\frac{92327}{81}}{\frac{1309}{324}}$$

-\frac{1309}{81}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1309}{324}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{1309}{81}-ஐ \frac{1309}{324}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4a=\frac{\frac{92327}{81}}{\frac{1309}{324}}$$

\frac{92327}{81}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1309}{324}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{92327}{81}-ஐ \frac{1309}{324}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-4a=\frac{21724}{77}$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{21724}{77}+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-4a+4=\frac{21724}{77}+4$$

4-க்கு \frac{21724}{77}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-4a+4=\frac{22032}{77}$$

காரணி a^{2}-4a+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-2\right)^{2}=\frac{22032}{77}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22032}{77}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-2=\frac{36\sqrt{1309}}{77} a-2=-\frac{36\sqrt{1309}}{77}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2 a=-\frac{36\sqrt{1309}}{77}+2$$