(a+12)(a-4)=2a(a-4)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=12$$

$$a=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

a+12-ஐ a-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a-ஐ a-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} மற்றும் -2a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a மற்றும் 8a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -a^{2}+aa+ba-48-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 48 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 என்பதை \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

முதல் குழுவில் -a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, a-12=0 மற்றும் -a+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$a=12 a=4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

a+12-ஐ a-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a-ஐ a-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} மற்றும் -2a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a மற்றும் 8a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-48-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-16±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-16±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -16–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=4 a=12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

a+12-ஐ a-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a-ஐ a-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2a^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} மற்றும் -2a^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -a^{2}.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8a-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a மற்றும் 8a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 16a.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 48-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-a^{2}+16a=48$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a^{2}-16a=-48$$

-8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64-க்கு -48-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}-16a+64=16$$

காரணி a^{2}-16a+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-8=4 a-8=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=12 a=4$$