(9-x)(x-4)=3x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

9-x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -36-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-36-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{11}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2i\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

9-x-ஐ x-4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x.

$$10x-36-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$10x-x^{2}=36$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+10x=36$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-36$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

25-க்கு -36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$