(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(9-5x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2-ஐ 81-90x+25x^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

81 மற்றும் 162-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 243.

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-90x மற்றும் -180x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -270x.

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

25x^{2} மற்றும் 50x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 75x^{2}.

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

243-இலிருந்து 24-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 219.

$$219-270x+75x^{2}<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 75, b-க்குப் பதிலாக -270 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 219-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} மற்றும் x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right) ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$