(8x+3)^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(8x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 64x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 576 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

48 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 என்பதை \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

முதல் குழுவில் 8x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, 8x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{3}{8}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(8x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 64, b-க்குப் பதிலாக 48 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9-ஐ -256 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304-க்கு 2304-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

64-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{128}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(8x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$64x^{2}+48x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் 64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64-ஆல் வகுத்தல் 64-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{48}{64}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

\frac{3}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{64} உடன் -\frac{9}{64}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

காரணி x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-\frac{3}{8}$$