(8-x)^2=25-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=13$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64-16x+x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-16x+39=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-16x+39 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 39 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-39 -3,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=-3$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64-16x+x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-16x+39=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+39-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 39 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-39 -3,-13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 என்பதை \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-13 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-13=0 மற்றும் x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=13 x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64-16x+x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 39.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-16x+39=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 39-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

39-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

-156-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{16±10}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{26}{2}$$

26-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=13$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{16±10}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=13 x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(8-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$64-16x+x^{2}=25$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 64-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

25-இலிருந்து 64-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -39.

$$-16x+x^{2}=-39$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}-16x=-39$$

-8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64-க்கு -39-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-16x+64=25$$

காரணி x^{2}-16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-8=5 x-8=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=13 x=3$$