(7-x)[x-3)=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 7 - x ) [ x - 3 ) = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$x=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

7-x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-21-x^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x-21-x^{2}-1=0$$

-21-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -22.

$$10x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+10x-22=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -22-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-22-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{3}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10+2\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5-\sqrt{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 2\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

-10-2\sqrt{3}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{3}+5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

7-x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$10x-21-x^{2}=1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$10x-x^{2}=1+21$$

1 மற்றும் 21-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 22.

$$10x-x^{2}=22$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+10x=22$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

10-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=\frac{22}{-1}$$

22-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-10x=-22$$

-5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-10x+25=-22+25$$

25-க்கு -22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-10x+25=3$$

காரணி x^{2}-10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-5\right)^{2}=3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-5=\sqrt{3} x-5=-\sqrt{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{3}+5 x=5-\sqrt{3}$$