(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

தீர்வுப் படிகள்

2-இன் அடுக்கு 6-ஐ கணக்கிட்டு, 36-ஐப் பெறவும்.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

36 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

4x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு -24-ஐ கணக்கிட்டு, 576-ஐப் பெறவும்.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x}-ஐ கணக்கிட்டு, x-ஐப் பெறவும்.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 576x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

576x மற்றும் 576x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5184-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -16, b-க்குப் பதிலாக 1152 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5184-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-5184-ஐ 64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776-க்கு 1327104-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

-16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். 576\sqrt{3}-க்கு -1152-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}-ஐத் தீர்க்கவும். -1152–இலிருந்து 576\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3}-ஐ -32-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

சமன்பாடு \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x-இல் x-க்கு 36-18\sqrt{3}-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x=36-18\sqrt{3} மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

சமன்பாடு \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x-இல் x-க்கு 18\sqrt{3}+36-ஐ பதிலிடவும்.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

எளிமையாக்கவும். x=18\sqrt{3}+36 மதிப்பு சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யவில்லை.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x=36-18\sqrt{3}$$