(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(5x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 47-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5-இலிருந்து 47-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

இரு பக்கங்களையும் 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 என்பதை \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-2=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=2 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 47-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5-இலிருந்து 47-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -42.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 21, b-க்குப் பதிலாக -21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -42-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-42-ஐ -84 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21-க்கு எதிரில் இருப்பது 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

21-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{21±63}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 63-க்கு 21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{84}{42}$$

84-ஐ 42-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{21±63}{42}-ஐத் தீர்க்கவும். 21–இலிருந்து 63–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42-ஐ 42-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 21x^{2}.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -21x.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

47-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 42.

$$21x^{2}-21x=42$$

இரு பக்கங்களையும் 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21-ஆல் வகுத்தல் 21-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21-ஐ 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42-ஐ 21-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-x=2$$

-\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி x^{2}-x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2 x=-1$$