(5x-1)^2=16-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(5x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-15 3,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

-2 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 என்பதை \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 5x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-15-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±40}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{50}{50}$$

50-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±40}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

16-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{15}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{1}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{25} உடன் \frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$