(5x+7)^2=16-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(5x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

49-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 25x^{2}+ax+bx+33-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 825 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

70 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33 என்பதை \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

முதல் குழுவில் 5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 11-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x+3=0 மற்றும் 5x+11=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

49-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக 70 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

33-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

-3300-க்கு 4900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-70±40}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு -70-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-70±40}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். -70–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-110}{50}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5x+7\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 49-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

16-இலிருந்து 49-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{70}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{7}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{14}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{25} உடன் -\frac{33}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

காரணி x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$