(5+a)^2+a=8+a-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2.171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7.828427125$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(5+a\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a மற்றும் a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

25-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

11a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a^{2}+10a+17=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 17-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

17-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

-68-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

32-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{2}-க்கு -10-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -10–இலிருந்து 4\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(5+a\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

10a மற்றும் a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் a-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

11a மற்றும் -a-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10a+a^{2}=8-25$$

8-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$a^{2}+10a=-17$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

25-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$a^{2}+10a+25=8$$

காரணி a^{2}+10a+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$