(40-m)(20+2m)=120-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38.769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8.769728648$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

40-m-ஐ 20+2m-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 120-ஐக் கழிக்கவும்.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

800-இலிருந்து 120-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 680-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

680-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

5440-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

9040-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{565}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60+4\sqrt{565}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=15-\sqrt{565}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -60–இலிருந்து 4\sqrt{565}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

-60-4\sqrt{565}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\sqrt{565}+15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

40-m-ஐ 20+2m-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 800-ஐக் கழிக்கவும்.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

120-இலிருந்து 800-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

60-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

-680-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-30m=340$$

-15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

225-க்கு 340-ஐக் கூட்டவும்.

$$m^{2}-30m+225=565$$

காரணி m^{2}-30m+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$