(4x-1)^2=(x-1)(x+1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0.266666667+0.249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0.266666667-0.249443826i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(4x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 15, b-க்குப் பதிலாக -8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

2-ஐ -60 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

-120-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

-56-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

-8-க்கு எதிரில் இருப்பது 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{14}-க்கு 8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

8+2i\sqrt{14}-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}-ஐத் தீர்க்கவும். 8–இலிருந்து 2i\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

8-2i\sqrt{14}-ஐ 30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(4x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

16x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

-1-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15-ஆல் வகுத்தல் 15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

-\frac{4}{15}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{8}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{4}{15}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{15}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{225} உடன் -\frac{2}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

காரணி x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{4}{15}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$