(4x+6)^2=2x+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 4 x + 6 ) ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{11}{8} = -1\frac{3}{8} = -1.375$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(4x+6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 16x^{2}+ax+bx+33-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=46 ab=16\times 33=528$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 528 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

46 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=22 b=24$$

16x^{2}+46x+33 என்பதை \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8x+11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 8x+11=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(4x+6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+46x+36-3=0$$

36-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 33.

$$16x^{2}+46x+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 16, b-க்குப் பதிலாக 46 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

46-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}$$

33-ஐ -64 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}$$

-2112-க்கு 2116-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-46±2}{2\times 16}$$

16-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-46±2}{32}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-46±2}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -46-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{44}{32}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-44}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-46±2}{32}-ஐத் தீர்க்கவும். -46–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{48}{32}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{32}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(4x+6\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}+48x+36=2x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+48x+36-2x=3$$

48x மற்றும் -2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 46x.

$$16x^{2}+46x+36=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16x^{2}+46x=3-36$$

3-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -33.

$$16x^{2}+46x=-33$$

இரு பக்கங்களையும் 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}$$

16-ஆல் வகுத்தல் 16-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{46}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}$$

\frac{23}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{23}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{23}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{23}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{529}{256} உடன் -\frac{33}{16}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}$$

காரணி x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{23}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}$$