(4x+5)*(3x-1/6)=3-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 4 x + 5 ) \cdot ( \frac { 3 x - 1 } { 6 } ) = 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12} \approx -1.916666667$$

$$x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x+5\right)\left(3x-1\right)=18$$

4x+5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3x-1-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}-4x+15x-5=18$$

-4x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$12x^{2}+11x-5=18$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x^{2}+11x-5-18=0$$

-5-இலிருந்து 18-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -23.

$$12x^{2}+11x-23=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 12, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -23-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-23\right)}}{2\times 12}$$

-23-ஐ -48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+1104}}{2\times 12}$$

1104-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1225}}{2\times 12}$$

1225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±35}{2\times 12}$$

12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±35}{24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±35}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். 35-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24}{24}$$

24-ஐ 24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±35}{24}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 35–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{46}{24}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-46}{24}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{23}{12}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1 x=-\frac{23}{12}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x+5\right)\left(3x-1\right)=18$$

4x+5-இன் ஒவ்வொரு கலத்தையும் 3x-1-இன் ஒவ்வொரு கலத்தால் பெருக்குவதன் மூலம் பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x^{2}-4x+15x-5=18$$

-4x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$12x^{2}+11x-5=18$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x^{2}+11x=18+5$$

18 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 23.

$$12x^{2}+11x=23$$

இரு பக்கங்களையும் 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{12x^{2}+11x}{12}=\frac{23}{12}$$

12-ஆல் வகுத்தல் 12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x=\frac{23}{12}$$

\frac{11}{24}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{12}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{24}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{23}{12}+\left(\frac{11}{24}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{24}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{23}{12}+\frac{121}{576}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{576} உடன் \frac{23}{12}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}=\frac{1225}{576}$$

காரணி x^{2}+\frac{11}{12}x+\frac{121}{576}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1225}{576}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{576}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{11}{24}=\frac{35}{24} x+\frac{11}{24}=-\frac{35}{24}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{24}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{23}{12}$$