(3x-5)(x+2)leqx^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

3x-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

3x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -10-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-1±9}{4}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

பெருக்கல் ≤0 ஆக இருக்க, x-2 மற்றும் x+\frac{5}{2} மதிப்புகளில் ஒன்று ≥0 ஆகவும், மற்றொன்று ≤0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். x-2\geq 0 மற்றும் x+\frac{5}{2}\leq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-2\leq 0 மற்றும் x+\frac{5}{2}\geq 0 என இரண்டும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left[-\frac{5}{2},2\right] ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$