(3x-4)^2-(x+3)^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 8x^{2}+ax+bx+7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 56 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

-30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-28 b=-2$$

8x^{2}-30x+7 என்பதை \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-7=0 மற்றும் 4x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -30 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 7-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

7-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

-224-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{30±26}{16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 26-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{56}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{56}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{2}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{30±26}{16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 26–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{4}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

\left(x+3\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

x^{2}+6x+9-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

-24x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

16-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8x^{2}-30x=-7$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

-\frac{15}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{15}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{225}{64} உடன் -\frac{7}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$