(3x-4)^2=9x-12-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } = 9 x - 12$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

16 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 9x^{2}+ax+bx+28-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 252 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

-33 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-21 b=-12$$

9x^{2}-33x+28 என்பதை \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 3x-7 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 3x-7=0 மற்றும் 3x-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

16 மற்றும் 12-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 28.

$$9x^{2}-33x+28=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -33 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 28-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

-33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

28-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

-1008-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

-33-க்கு எதிரில் இருப்பது 33.

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{33±9}{18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{33±9}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{42}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{42}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{7}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{33±9}{18}-ஐத் தீர்க்கவும். 33–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{24}{18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x-4\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

-24x மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -33x.

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

-12-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -28.

$$9x^{2}-33x=-28$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-33}{9}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{11}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{36} உடன் -\frac{28}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$