(3x-2)^2=(x-1)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(3x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

4-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 8x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-10 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-4$$

8x^{2}-10x+3 என்பதை \left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}-6x\right)+\left(-4x+3\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x-3\right)\left(2x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 4x-3=0 மற்றும் 2x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(3x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-10x+4-1=0$$

4-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$8x^{2}-10x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

3-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

-96-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±2}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±2}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±2}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(3x-2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=\left(x-1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$9x^{2}-12x+4=x^{2}-2x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}-12x+4-x^{2}=-2x+1$$

9x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x^{2}.

$$8x^{2}-12x+4=-2x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x^{2}-12x+4+2x=1$$

-12x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -10x.

$$8x^{2}-10x+4=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}-10x=1-4$$

1-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$8x^{2}-10x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}-10x}{8}=-\frac{3}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{64} உடன் -\frac{3}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{1}{2}$$