(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

தீர்வுப் படிகள்

3x-1-ஐ x^{2}+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

3x-1-ஐ 8x-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

-x^{2} மற்றும் -24x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 17x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

12x மற்றும் 17x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

-4-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

சமன்பாட்டைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக அடுக்கு முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -7-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 3-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=1$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 3x^{2}-22x+7-ஐப் பெற, x-1-ஐ 3x^{3}-25x^{2}+29x-7-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -22 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 7-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு 3x^{2}-22x+7=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$