(23-x)^2+x^2=17^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8$$

$$x=15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

\left(23-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 17-ஐ கணக்கிட்டு, 289-ஐப் பெறவும்.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 289-ஐக் கழிக்கவும்.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

529-இலிருந்து 289-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$120-23x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-23x+120=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+120-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-23 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-15 b=-8$$

x^{2}-23x+120 என்பதை \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-15=0 மற்றும் x-8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=15 x=8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(23-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 17-ஐ கணக்கிட்டு, 289-ஐப் பெறவும்.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 289-ஐக் கழிக்கவும்.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

529-இலிருந்து 289-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -46 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 240-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

-46-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

240-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

-1920-க்கு 2116-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

-46-க்கு எதிரில் இருப்பது 46.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{46±14}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு 46-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{4}$$

60-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{46±14}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 46–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{32}{4}$$

32-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=15 x=8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(23-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 17-ஐ கணக்கிட்டு, 289-ஐப் பெறவும்.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 529-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

289-இலிருந்து 529-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -240.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$2x^{2}-46x=-240$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

-46-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

-240-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-23x=-120$$

-\frac{23}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -23-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{23}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{23}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

\frac{529}{4}-க்கு -120-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-23x+\frac{529}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{23}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=15 x=8$$