(22+51x-10x^2)_{max}-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

காரணி

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-10x^{2}+51x+22$$

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை -10x^{2}+ax+bx+22-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -220 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

51 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=55 b=-4$$

-10x^{2}+51x+22 என்பதை \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

முதல் குழுவில் -5x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

51-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

22-ஐ 40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

880-க்கு 2601-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

3481-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-51±59}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். 59-க்கு -51-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{-20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{-20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-51±59}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். -51–இலிருந்து 59–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{110}{-20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-110}{-20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{11}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{11}{2}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{-2x+11}{-2}-ஐ \frac{-5x-2}{-5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -5 முறை பெருக்கவும்.

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

-10 மற்றும் 10-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 10-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$22+51x-10x^{2}$$