(20-3x)(12-x)=112-ஐ தீர்க்கவும்

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - x ) = 112$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$x=16$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

20-3x-ஐ 12-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 112-ஐக் கழிக்கவும்.

$$240-56x+3x^{2}-112=0$$

240-இலிருந்து 112-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 128.

$$128-56x+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}-56x+128=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -56 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 128-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

-56-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 3\times 128}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-12\times 128}}{2\times 3}$$

128-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-1536}}{2\times 3}$$

-1536-க்கு 3136-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±40}{2\times 3}$$

-56-க்கு எதிரில் இருப்பது 56.

$$x=\frac{56±40}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{56±40}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{56±40}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 40-க்கு 56-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{96}{6}$$

96-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=16$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{56±40}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 56–இலிருந்து 40–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{16}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{8}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

20-3x-ஐ 12-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$240-56x+3x^{2}=112$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 240-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-56x+3x^{2}=112-240$$

112-இலிருந்து 240-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -128.

$$-56x+3x^{2}=-128$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}-56x=-128$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}-56x}{3}=-\frac{128}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x=-\frac{128}{3}$$

-\frac{28}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{56}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{28}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}=-\frac{128}{3}+\left(-\frac{28}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{28}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=-\frac{128}{3}+\frac{784}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{784}{9} உடன் -\frac{128}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}=\frac{400}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{56}{3}x+\frac{784}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{28}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{28}{3}=\frac{20}{3} x-\frac{28}{3}=-\frac{20}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{28}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=16 x=\frac{8}{3}$$